ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x$ または $y$ の値を求める問題です。 (1) $\vec{a} = (2, -1)$, $\vec{b} = (x, 3)$ のとき、$x$ の値を求めます。 (2) $\vec{a} = (8, y)$, $\vec{b} = (-4, 3)$ のとき、$y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x$ または $y$ の値を求める問題です。

(1) $\vec{a} = (2, -1)$, $\vec{b} = (x, 3)$ のとき、$x$ の値を求めます。

(2) $\vec{a} = (8, y)$, $\vec{b} = (-4, 3)$ のとき、$y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ が存在して、$\vec{b} = k\vec{a}$ と表すことができます。

(1) $\vec{b} = k\vec{a}$ より、

$(x, 3) = k(2, -1)$

$(x, 3) = (2k, -k)$

したがって、

$x = 2k$

$3 = -k$

2番目の式より、$k = -3$。

これを1番目の式に代入すると、$x = 2(-3) = -6$。

(2) $\vec{b} = k\vec{a}$ より、

$(-4, 3) = k(8, y)$

$(-4, 3) = (8k, ky)$

したがって、

$-4 = 8k$

$3 = ky$

1番目の式より、$k = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}$。

これを2番目の式に代入すると、$3 = -\frac{1}{2}y$。

よって、$y = -6$。

3. 最終的な答え

(1) $x = -6$

(2) $y = -6$