2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 4 = 0$ の交点と、点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 4 = 0$ の交点と、点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、2直線の交点を求める。

$2x - y + 1 = 0$ … (1)

$x + y - 4 = 0$ … (2)

(1) + (2) より、

$3x - 3 = 0$

$3x = 3$

$x = 1$

$x = 1$ を (2) に代入すると、

$1 + y - 4 = 0$

$y = 3$

したがって、交点の座標は $(1, 3)$ である。

次に、交点 $(1, 3)$ と点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求める。

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、

$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

である。

$(x_1, y_1) = (1, 3)$, $(x_2, y_2) = (-2, 1)$ を代入すると、

$\frac{y - 3}{x - 1} = \frac{1 - 3}{-2 - 1}$

$\frac{y - 3}{x - 1} = \frac{-2}{-3}$

$\frac{y - 3}{x - 1} = \frac{2}{3}$

$3(y - 3) = 2(x - 1)$

$3y - 9 = 2x - 2$

$2x - 3y + 7 = 0$

3. 最終的な答え

$2x - 3y + 7 = 0$