一辺の長さが $a$ の立方体がある。 (1) この立方体の一辺の長さを2倍にすると、体積は何倍になるか。 (2) この立方体の一辺の長さを $\frac{1}{2}$ にすると、体積は何倍になるか。

1. 問題の内容

一辺の長さが $a$ の立方体がある。

(1) この立方体の一辺の長さを2倍にすると、体積は何倍になるか。

(2) この立方体の一辺の長さを $\frac{1}{2}$ にすると、体積は何倍になるか。

2. 解き方の手順

(1) 一辺の長さが $a$ の立方体の体積は $a \times a \times a = a^3$ である。

一辺の長さを2倍にすると $2a$ になる。

このときの立方体の体積は $(2a) \times (2a) \times (2a) = 8a^3$ である。

したがって、体積は $\frac{8a^3}{a^3} = 8$ 倍になる。

(2) 一辺の長さが $a$ の立方体の体積は $a^3$ である。

一辺の長さを $\frac{1}{2}$ 倍にすると $\frac{1}{2}a$ になる。

このときの立方体の体積は $(\frac{1}{2}a) \times (\frac{1}{2}a) \times (\frac{1}{2}a) = \frac{1}{8}a^3$ である。

したがって、体積は $\frac{\frac{1}{8}a^3}{a^3} = \frac{1}{8}$ 倍になる。

3. 最終的な答え

(1) 8倍

(2) $\frac{1}{8}$倍