与えられた円柱について、以下の問題を解きます。 (1) 表面積 $S$ を半径 $r$ と高さ $h$ で表す。 (2) (1) で求めた式を $h$ について解く。 (3) $S = 120\pi$、$r = 5$ のときの $h$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた円柱について、以下の問題を解きます。

(1) 表面積 $S$ を半径 $r$ と高さ $h$ で表す。

(2) (1) で求めた式を $h$ について解く。

(3) $S = 120\pi$、$r = 5$ のときの $h$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 円柱の表面積は、側面積と上下の底面積の和で求められます。

側面積は $2\pi r h$ であり、底面積は $\pi r^2$ です。

したがって、表面積 $S$ は以下の式で表されます。

$S = 2\pi r h + 2\pi r^2$

(2) (1)で求めた式を $h$ について解きます。

$S = 2\pi r h + 2\pi r^2$

$S - 2\pi r^2 = 2\pi r h$

$h = \frac{S - 2\pi r^2}{2\pi r}$

(3) $S = 120\pi$、$r = 5$ を(2)で求めた $h$ の式に代入します。

$h = \frac{120\pi - 2\pi (5^2)}{2\pi (5)}$

$h = \frac{120\pi - 50\pi}{10\pi}$

$h = \frac{70\pi}{10\pi}$

$h = 7$

3. 最終的な答え

(1) $S = 2\pi r h + 2\pi r^2$

(2) $h = \frac{S - 2\pi r^2}{2\pi r}$

(3) $h = 7$