与えられた4つの指数計算の問題を解きます。 (1) $2^{-3} \times 2^{5}$ (2) $(3^{-2})^2$ (3) $5^{-3} \times 5$ (4) $7^{-4} \div 7^{-2}$

1. 問題の内容

与えられた4つの指数計算の問題を解きます。

(1) $2^{-3} \times 2^{5}$

(2) $(3^{-2})^2$

(3) $5^{-3} \times 5$

(4) $7^{-4} \div 7^{-2}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$2^{-3} \times 2^{5} = 2^{-3+5} = 2^2$

$2^2 = 4$

(2) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用います。

$(3^{-2})^2 = 3^{-2 \times 2} = 3^{-4}$

$3^{-4} = \frac{1}{3^4}$

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

したがって、$3^{-4} = \frac{1}{81}$

(3) 指数法則 $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$ と $a^1 = a$ を用います。

$5^{-3} \times 5 = \frac{1}{5^3} \times 5$

$5^{-3} \times 5 = 5^{-3} \times 5^{1} = 5^{-3+1} = 5^{-2}$

$5^{-2} = \frac{1}{5^2}$

$5^2 = 5 \times 5 = 25$

したがって、$5^{-2} = \frac{1}{25}$

(4) 指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用います。

$7^{-4} \div 7^{-2} = 7^{-4 - (-2)} = 7^{-4 + 2} = 7^{-2}$

$7^{-2} = \frac{1}{7^2}$

$7^2 = 7 \times 7 = 49$

したがって、$7^{-2} = \frac{1}{49}$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) $\frac{1}{81}$

(3) $\frac{1}{25}$

(4) $\frac{1}{49}$