与えられた式 $(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)-84$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)-84$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開しやすいように項の順番を並び替えます。

$(x-1)(x+3)(x-2)(x+4) - 84$

次に、前半の2つの項と後半の2つの項をそれぞれ展開します。

$(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x - 8) - 84$

ここで、$A = x^2 + 2x$ と置換すると、式は

$(A - 3)(A - 8) - 84$

となります。

これを展開すると、

$A^2 - 11A + 24 - 84 = A^2 - 11A - 60$

となります。

さらに因数分解すると、

$(A - 15)(A + 4)$

となります。

ここで、$A$ を $x^2 + 2x$ に戻すと、

$(x^2 + 2x - 15)(x^2 + 2x + 4)$

となります。

$x^2 + 2x - 15$ はさらに因数分解できるので、

$(x+5)(x-3)(x^2 + 2x + 4)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+5)(x-3)(x^2 + 2x + 4)$