与えられた二つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + xy + 2x + y + 1$ (2) $x^3 + 3x^2y + zx^2 + 2xy^2 + 3xyz + 2zy^2$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + xy + 2x + y + 1$

(2) $x^3 + 3x^2y + zx^2 + 2xy^2 + 3xyz + 2zy^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + xy + 2x + y + 1$ を因数分解します。

$x$ について整理すると、

$x^2 + (y+2)x + (y+1)$

たすき掛けで因数分解できるか試します。

$(x+1)(x+y+1) = x^2 + xy + x + x + y + 1 = x^2 + xy + 2x + y + 1$

したがって、

$x^2 + xy + 2x + y + 1 = (x+1)(x+y+1)$

(2) $x^3 + 3x^2y + zx^2 + 2xy^2 + 3xyz + 2zy^2$ を因数分解します。

$x$ について整理すると、

$x^3 + (3y+z)x^2 + (2y^2 + 3yz)x + 2zy^2$

$x^3 + (3y+z)x^2 + (2y^2 + 3yz)x + 2zy^2$

$= x^3 + (3y+z)x^2 + y(2y + 3z)x + 2zy^2$

$=(x+y)(x^2+2xy+zx+2yz)$

$=(x+y)(x(x+2y)+z(x+2y))$

$=(x+y)(x+z)(x+2y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x+y+1)$

(2) $(x+y)(x+z)(x+2y)$