(1) 行列のスカラー倍と引き算を行う問題です。具体的には、$2\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} - 5\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ を計算します。 (2) 行列の掛け算を行う問題です。具体的には、$\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$ を計算します。

1. 問題の内容

(1) 行列のスカラー倍と引き算を行う問題です。具体的には、$2\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} - 5\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ を計算します。

(2) 行列の掛け算を行う問題です。具体的には、$\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$ を計算します。

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの行列をスカラー倍します。

$2\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 2 \\ 6 & 0 \end{pmatrix}$

$5\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 5 & 10 \\ 0 & 10 \end{pmatrix}$

次に、これらの行列の引き算を行います。

$\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 2 \\ 6 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 5 & 10 \\ 0 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2-0 & 4-5 \\ 0-5 & 2-10 \\ 6-0 & 0-10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & -8 \\ 6 & -10 \end{pmatrix}$

(2)

行列の掛け算を行います。

$\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5(1) + 2(3) \\ 3(1) + 1(3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5+6 \\ 3+3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 \\ 6 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & -8 \\ 6 & -10 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 11 \\ 6 \end{pmatrix}$