与えられた多項式について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。 (1) $ax^3 + bx^2 + cx + d$ を $x$ について (2) $a^2 + 3ab - b^2 + 5b$ を $a$ について (3) $ax^2 + 3bx^2y^2 + cxy^3 + 2$ を $x$ について, $y$ について, $x$と$y$ について それぞれ次数と定数項を答えます。

1. 問題の内容

与えられた多項式について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。

(1) $ax^3 + bx^2 + cx + d$ を $x$ について

(2) $a^2 + 3ab - b^2 + 5b$ を $a$ について

(3) $ax^2 + 3bx^2y^2 + cxy^3 + 2$ を $x$ について, $y$ について, $x$と$y$ について

それぞれ次数と定数項を答えます。

2. 解き方の手順

(1) $ax^3 + bx^2 + cx + d$ を $x$ について

- $x$ の最も高い次数は3なので、3次式です。

- $x$ を含まない項は $d$ なので、定数項は $d$ です。

(2) $a^2 + 3ab - b^2 + 5b$ を $a$ について

- $a$ の最も高い次数は2なので、2次式です。

- $a$ を含まない項は $-b^2 + 5b$ なので、定数項は $-b^2 + 5b$ です。

(3) $ax^2 + 3bx^2y^2 + cxy^3 + 2$

- $x$ について:

- $x$ の最も高い次数は2なので、2次式です。

- $x$ を含まない項は $2$ なので、定数項は $2$ です。

- $y$ について:

- $y$ の最も高い次数は3なので、3次式です。

- $y$ を含まない項は $ax^2 + 2$ なので、定数項は $ax^2 + 2$ です。

- $x$と$y$ について:

- 各項の次数のうち、最も高いものは $3bx^2y^2$ の項の 4 です。（x,yの次数を足す）

- したがって、4次式です。

- 定数項は $x$ と $y$ を含まない項なので、 $2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x$ について: 3次式, 定数項は $d$

(2) $a$ について: 2次式, 定数項は $-b^2 + 5b$

(3)

- $x$ について: 2次式, 定数項は $2$

- $y$ について: 3次式, 定数項は $ax^2 + 2$

- $x$と$y$ について: 4次式, 定数項は $2$