2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に $-2$、$y$軸方向に $1$ だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に $-2$、$y$軸方向に $1$ だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動を行うには、まず $x$ を $x + 2$ で、そして $y$ を $y - 1$ で置き換えます。これは、$x$軸方向に $-2$ だけ平行移動するということは、元の関数の $x$ の値を $2$ だけ大きくする必要があるため、$x$ を $x + 2$ で置き換えることで表現されます。同様に、$y$軸方向に $1$ だけ平行移動するということは、元の関数の $y$ の値を $1$ だけ大きくする必要があるため、$y$ を $y - 1$ で置き換えることで表現されます。

与えられた式 $y = 2x^2 - 5x + 3$ において、$x$ を $x + 2$ で、$y$ を $y - 1$ で置き換えます。

$$y - 1 = 2(x + 2)^2 - 5(x + 2) + 3$$

次に、式を整理して $y$ について解きます。

$$y - 1 = 2(x^2 + 4x + 4) - 5x - 10 + 3$$

$$y - 1 = 2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 3$$

$$y - 1 = 2x^2 + 3x + 1$$

$$y = 2x^2 + 3x + 1 + 1$$

$$y = 2x^2 + 3x + 2$$

3. 最終的な答え

移動後の放物線の方程式は $y = 2x^2 + 3x + 2$ です。