与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求めます。 連立不等式は次の通りです。 $\begin{cases} 5x - 1 \leq 2x + 6 \\ 3x + 2 < 4x + 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求めます。

連立不等式は次の通りです。

$\begin{cases} 5x - 1 \leq 2x + 6 \\ 3x + 2 < 4x + 1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれ不等式を解きます。

一つ目の不等式：

$5x - 1 \leq 2x + 6$

$5x - 2x \leq 6 + 1$

$3x \leq 7$

$x \leq \frac{7}{3}$

二つ目の不等式：

$3x + 2 < 4x + 1$

$3x - 4x < 1 - 2$

$-x < -1$

$x > 1$

したがって、$x$ は $x \leq \frac{7}{3}$ かつ $x > 1$ を満たす必要があります。

3. 最終的な答え

$1 < x \leq \frac{7}{3}$