与えられた2次関数 $y=2x^2-3x-5$ のグラフを書き、軸と頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y=2x^2-3x-5$ のグラフを書き、軸と頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 3x - 5$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) - 5$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) - 5$

$y = 2((x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) - 5$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - 5$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - \frac{40}{8}$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{49}{8}$

平方完成した式から、頂点の座標と軸がわかります。

頂点の座標は $(\frac{3}{4}, -\frac{49}{8})$ です。

軸は $x = \frac{3}{4}$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標：$(\frac{3}{4}, -\frac{49}{8})$

軸の方程式：$x = \frac{3}{4}$