与えられた二次方程式 $5x^2 - 4x - 12 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $5x^2 - 4x - 12 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式は $5x^2 - 4x - 12 = 0$ である。

二次方程式を解くために、因数分解を試みる。

$5x^2 - 4x - 12 = (ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解できるかどうか考える。

$ac = 5$ かつ $bd = -12$ であり、$ad + bc = -4$ を満たす必要がある。

$5$ は素数なので、$a = 5$、$c = 1$ と仮定する。すると、

$(5x + b)(x + d)$ となる。

$bd = -12$ と $5d + b = -4$ を満たす $b$ と $d$ を探す。

$d = 2$ とすると、$5(2) + b = -4$ より、$10 + b = -4$ となり、$b = -14$ となる。このとき、$bd = (2)(-14) = -28 \neq -12$ なので、$d = 2$ は適切ではない。

$d = -2$ とすると、$5(-2) + b = -4$ より、$-10 + b = -4$ となり、$b = 6$ となる。このとき、$bd = (-2)(6) = -12$ となり、条件を満たす。

したがって、因数分解は $(5x + 6)(x - 2) = 0$ となる。

よって、$5x + 6 = 0$ または $x - 2 = 0$ を解けばよい。

$5x + 6 = 0$ を解くと、

$5x = -6$

$x = -\frac{6}{5}$

$x - 2 = 0$ を解くと、

$x = 2$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{6}{5}, 2$