与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x^2+2x)(x^2+2x-4)+3$ (2) $(a^2+4a)^2-8(a^2+4a)-48$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x^2+2x)(x^2+2x-4)+3$

(2) $(a^2+4a)^2-8(a^2+4a)-48$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+2x=A$とおくと、与式は

$A(A-4)+3 = A^2 - 4A + 3 = (A-1)(A-3)$

$A$を元に戻すと

$(x^2+2x-1)(x^2+2x-3) = (x^2+2x-1)(x+3)(x-1)$

(2) $a^2+4a = B$とおくと、与式は

$B^2 - 8B - 48$

$(B-12)(B+4)$

$B$を元に戻すと

$(a^2+4a-12)(a^2+4a+4) = (a+6)(a-2)(a+2)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x-1)(x^2+2x-1)$

(2) $(a+6)(a-2)(a+2)^2$