家から公園まで9kmの道のりを、途中本屋に寄りながら歩いた。家から本屋までは時速6km、本屋から公園までは時速4kmで歩き、全体で2時間かかった。家から本屋までの道のりを $x$ km、本屋から公園までの道のりを $y$ kmとする。 (1) 表に当てはまる数や式を書きなさい。 (2) 連立方程式を作り、家から本屋、本屋から公園までの道のりをそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

家から公園まで9kmの道のりを、途中本屋に寄りながら歩いた。家から本屋までは時速6km、本屋から公園までは時速4kmで歩き、全体で2時間かかった。家から本屋までの道のりを $x$ km、本屋から公園までの道のりを $y$ kmとする。

(1) 表に当てはまる数や式を書きなさい。

(2) 連立方程式を作り、家から本屋、本屋から公園までの道のりをそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

表は既に埋まっているが、確認として以下の通り。

家〜本屋：道のり $x$ km, 速さ 6km/時, 時間 $\frac{x}{6}$ 時間

本屋〜公園：道のり $y$ km, 速さ 4km/時, 時間 $\frac{y}{4}$ 時間

(2)

問題文より、道のりに関して $x + y = 9$ 、時間に関して $\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 2$ という関係式が得られる。

これらを連立方程式として解く。

まず、2つ目の式を簡単にするために両辺に12をかける。

$12 * (\frac{x}{6} + \frac{y}{4}) = 12 * 2$

$2x + 3y = 24$

よって、連立方程式は

$x + y = 9$

$2x + 3y = 24$

1つ目の式を2倍して2つ目の式から引くと、

$2x + 2y = 18$

$2x + 3y = 24$

$(2x + 3y) - (2x + 2y) = 24 - 18$

$y = 6$

$y = 6$ を $x + y = 9$ に代入して解くと、

$x + 6 = 9$

$x = 3$

3. 最終的な答え

家から本屋までの道のり：3km

本屋から公園までの道のり：6km