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ブール代数の式 $f = ABC' + A'BC + A'B'C + ABC + A'BC'$ を簡略化する問題です。

離散数学ブール代数論理式簡略化論理演算
2025/5/14

1. 問題の内容

ブール代数の式 f=ABC′+A′BC+A′B′C+ABC+A′BC′f = ABC' + A'BC + A'B'C + ABC + A'BC' を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

与えられたブール代数の式を簡略化します。
まず、式を書き出します。
f=ABC′+A′BC+A′B′C+ABC+A′BC′f = ABC' + A'BC + A'B'C + ABC + A'BC'
A'BC は2回現れるので、一度削除します。
f=ABC′+A′BC+A′B′C+ABCf = ABC' + A'BC + A'B'C + ABC
ABC′+ABCABC' + ABCの部分を簡単にします。
ABC′+ABC=AB(C′+C)=AB(1)=ABABC' + ABC = AB(C' + C) = AB(1) = AB
したがって、f=AB+A′BC+A′B′Cf = AB + A'BC + A'B'C
A′BC+A′B′CA'BC + A'B'Cの部分を簡単にします。
A′BC+A′B′C=A′C(B+B′)=A′C(1)=A′CA'BC + A'B'C = A'C(B + B') = A'C(1) = A'C
したがって、f=AB+A′Cf = AB + A'C

3. 最終的な答え

f=AB+A′Cf = AB + A'C

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