問題41：20個の製品の中に4個の不良品がある。この中から3個を同時に取り出すとき、不良品が2個以上含まれる確率を求める。 問題42：2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が5の倍数になる確率を求める。

1. 問題の内容

問題41：20個の製品の中に4個の不良品がある。この中から3個を同時に取り出すとき、不良品が2個以上含まれる確率を求める。

問題42：2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が5の倍数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

**問題41**

不良品が2個以上含まれる確率は、不良品が2個含まれる確率と不良品が3個含まれる確率の和で求められる。

まず、3個の製品の取り出し方の総数を求める。

これは20個から3個を選ぶ組み合わせなので、

$_{20}C_3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 19 \times 6 = 1140$通り

次に、不良品が2個含まれる場合の数を求める。

不良品2個の選び方は $_{4}C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り

残りの1個は、不良品ではない16個から選ぶので $_{16}C_1 = 16$通り

したがって、不良品が2個含まれる場合の数は $6 \times 16 = 96$通り

次に、不良品が3個含まれる場合の数を求める。

不良品3個の選び方は $_{4}C_3 = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$通り

したがって、不良品が2個以上含まれる場合の数は、$96 + 4 = 100$通り

不良品が2個以上含まれる確率は、

$\frac{100}{1140} = \frac{10}{114} = \frac{5}{57}$

**問題42**

2個のサイコロの目の和が5の倍数になるのは、5または10の場合である。

2個のサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$通り

目の和が5になるのは、

(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) の4通り

目の和が10になるのは、

(4, 6), (5, 5), (6, 4) の3通り

したがって、目の和が5の倍数になるのは、4 + 3 = 7通り

目の和が5の倍数になる確率は、$\frac{7}{36}$

3. 最終的な答え

問題41：$\frac{5}{57}$

問題42：$\frac{7}{36}$