袋の中に白玉と赤玉が入っている状況で、以下の事象が起こる確率を求めます。 (1) 白玉2個と赤玉1個が出る確率 (2) 3個とも白玉が出る確率 ただし、例題11の内容が書かれていないため、白玉と赤玉の個数に関する情報が不足しています。問題を解くには、例題11に書かれている、袋に入っている白玉と赤玉の個数を知る必要があります。ここでは仮に、袋の中に白玉が5個、赤玉が4個入っていると仮定して問題を解きます。したがって、全部で9個の玉が入っています。

1. 問題の内容

袋の中に白玉と赤玉が入っている状況で、以下の事象が起こる確率を求めます。

(1) 白玉2個と赤玉1個が出る確率

(2) 3個とも白玉が出る確率

ただし、例題11の内容が書かれていないため、白玉と赤玉の個数に関する情報が不足しています。問題を解くには、例題11に書かれている、袋に入っている白玉と赤玉の個数を知る必要があります。ここでは仮に、袋の中に白玉が5個、赤玉が4個入っていると仮定して問題を解きます。したがって、全部で9個の玉が入っています。

2. 解き方の手順

(1) 白玉2個と赤玉1個が出る確率

まず、9個の玉から3個の玉を取り出す場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_9C_3$で求められます。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

次に、白玉2個と赤玉1個を取り出す場合の数を計算します。白玉5個から2個を選ぶ組み合わせは $_5C_2$ で、赤玉4個から1個を選ぶ組み合わせは $_4C_1$ です。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = 4$

したがって、白玉2個と赤玉1個を取り出す組み合わせの数は $10 \times 4 = 40$ です。

求める確率は、$\frac{\text{白玉2個と赤玉1個を取り出す組み合わせの数}}{\text{3個の玉を取り出す組み合わせの総数}} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}$

(2) 3個とも白玉が出る確率

白玉5個から3個を選ぶ組み合わせは $_5C_3$ です。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

求める確率は、$\frac{\text{3個とも白玉を取り出す組み合わせの数}}{\text{3個の玉を取り出す組み合わせの総数}} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

3. 最終的な答え

(1) 白玉2個と赤玉1個が出る確率は $\frac{10}{21}$ です。

(2) 3個とも白玉が出る確率は $\frac{5}{42}$ です。