与えられた数式の値を求める問題です。数式は次の通りです。 $\frac{4}{3}\pi \left( \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{\pi+6}} \right)^3 + \left( \frac{k - 4\pi \cdot 4(\pi+6)}{6} \right)^{\frac{3}{2}}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は次の通りです。

$\frac{4}{3}\pi \left( \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{\pi+6}} \right)^3 + \left( \frac{k - 4\pi \cdot 4(\pi+6)}{6} \right)^{\frac{3}{2}}$

2. 解き方の手順

数式を整理して計算します。

まず、最初の項を計算します。

$\left( \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{\pi+6}} \right)^3 = \frac{1}{8} \left( \frac{k}{\pi+6} \right)^{\frac{3}{2}}$

したがって、最初の項は、

$\frac{4}{3}\pi \cdot \frac{1}{8} \left( \frac{k}{\pi+6} \right)^{\frac{3}{2}} = \frac{\pi}{6} \left( \frac{k}{\pi+6} \right)^{\frac{3}{2}}$

次に、2番目の項を計算します。

$\left( \frac{k - 4\pi \cdot 4(\pi+6)}{6} \right)^{\frac{3}{2}} = \left( \frac{k - 16\pi (\pi+6)}{6} \right)^{\frac{3}{2}}$

したがって、求める値は、

$\frac{\pi}{6} \left( \frac{k}{\pi+6} \right)^{\frac{3}{2}} + \left( \frac{k - 16\pi (\pi+6)}{6} \right)^{\frac{3}{2}}$

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{6} \left( \frac{k}{\pi+6} \right)^{\frac{3}{2}} + \left( \frac{k - 16\pi (\pi+6)}{6} \right)^{\frac{3}{2}}$