与えられた式 $x^2 - yz + zx - y^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - yz + zx - y^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、共通因数を見つけやすくするために項の順番を入れ替えます。

$x^2 - y^2 + zx - yz$

次に、$x^2 - y^2$ の部分を因数分解します。これは二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使います。

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$

これで式は次のようになります。

$(x+y)(x-y) + zx - yz$

次に、$zx - yz$ の部分を因数分解します。共通因数 $z$ でくくります。

$zx - yz = z(x-y)$

これで式は次のようになります。

$(x+y)(x-y) + z(x-y)$

ここで、$(x-y)$ が共通因数であることがわかります。この共通因数で式全体をくくり出します。

$(x-y)[(x+y) + z]$

これで式は因数分解されました。

3. 最終的な答え

$(x-y)(x+y+z)$