以下の連立方程式を解いてください。 $\begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 8 \\ \frac{4}{x} - \frac{3}{y} = -2 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解いてください。

$\begin{cases}

\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 8 \\

\frac{4}{x} - \frac{3}{y} = -2

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の変数を置き換えます。

$u = \frac{1}{x}$ 、 $v = \frac{1}{y}$ と置くと、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

2u + 3v = 8 \\

4u - 3v = -2

\end{cases}$

この連立方程式を解くために、2つの式を足し合わせます。

$(2u + 3v) + (4u - 3v) = 8 + (-2)$

$6u = 6$

$u = 1$

次に、$u = 1$ を最初の式に代入して、$v$ を求めます。

$2(1) + 3v = 8$

$2 + 3v = 8$

$3v = 6$

$v = 2$

$u = \frac{1}{x}$ だったので、$x = \frac{1}{u} = \frac{1}{1} = 1$

$v = \frac{1}{y}$ だったので、$y = \frac{1}{v} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$