与えられた式を解いて、$x$の値を求めます。式は $2 = \sqrt{x(2 - \sqrt{3})}$ です。

代数学方程式平方根有理化
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた式を解いて、xxの値を求めます。式は 2=x(23)2 = \sqrt{x(2 - \sqrt{3})} です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を2乗します。
(2)^2 = (\sqrt{x(2 - \sqrt{3})})^2
4 = x(2 - \sqrt{3})
次に、xxについて解くために、両辺を(23)(2 - \sqrt{3})で割ります。
x = \frac{4}{2 - \sqrt{3}}
分母を有利化するために、分母と分子に(2+3)(2 + \sqrt{3})を掛けます。
x = \frac{4(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}
x = \frac{4(2 + \sqrt{3})}{4 - 3}
x = \frac{4(2 + \sqrt{3})}{1}
x = 4(2 + \sqrt{3})
x = 8 + 4\sqrt{3}

3. 最終的な答え

x=8+43x = 8 + 4\sqrt{3}

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