与えられた式を簡略化（簡単化）する問題です。与えられた式は $(\frac{x}{3} - 1) / (\sqrt{2x} - \sqrt{2})$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化（簡単化）する問題です。与えられた式は $(\frac{x}{3} - 1) / (\sqrt{2x} - \sqrt{2})$ です。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。分母と分子に $\sqrt{2x} + \sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{x}{3} - 1}{\sqrt{2x} - \sqrt{2}} = \frac{(\frac{x}{3} - 1)(\sqrt{2x} + \sqrt{2})}{(\sqrt{2x} - \sqrt{2})(\sqrt{2x} + \sqrt{2})}$

分母を展開します。

$(\sqrt{2x} - \sqrt{2})(\sqrt{2x} + \sqrt{2}) = (\sqrt{2x})^2 - (\sqrt{2})^2 = 2x - 2$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{(\frac{x}{3} - 1)(\sqrt{2x} + \sqrt{2})}{2x - 2}$

分子の $\frac{x}{3} - 1$ を $\frac{x-3}{3}$ に書き換えます。

$\frac{(\frac{x-3}{3})(\sqrt{2x} + \sqrt{2})}{2(x - 1)}$

式を整理します。

$\frac{(x-3)(\sqrt{2x} + \sqrt{2})}{6(x - 1)}$

これ以上、簡単化できません。

3. 最終的な答え

$\frac{(x-3)(\sqrt{2x}+\sqrt{2})}{6(x-1)}$