与えられた物理の問題は5つの小問から構成されています。 (1) 質量4.0kgの物体が、初速度36km/hから0.5秒後に7.2km/hまで減速したときに作用した力と、7.2km/hを維持するための力を求める問題。 (2) 質量2000kgの物体に作用する重力の大きさを求める問題。重力加速度は9.8m/s^2。 (3) 質量0.15kgのボールを鉛直上方に30m/sで投げ上げたときの、ボールが手から離れた直後と最高点で静止したときに作用する重力の大きさを求める問題。 (4) 質量15kgの台車が9.6m/sで運動している。60Nの力で減速させたときに停止するまでの時間と、1.5秒で停止させるために必要な力を求める問題。 (5) 質量20kgの物体がx軸上を運動している。t=2.2sで20.0m/s、t=3.0sで4.0m/sであったとき、加速度のx成分と、物体に作用する力のx成分と大きさFを求める問題。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

与えられた物理の問題は5つの小問から構成されています。

(1) 質量4.0kgの物体が、初速度36km/hから0.5秒後に7.2km/hまで減速したときに作用した力と、7.2km/hを維持するための力を求める問題。

(2) 質量2000kgの物体に作用する重力の大きさを求める問題。重力加速度は9.8m/s^2。

(3) 質量0.15kgのボールを鉛直上方に30m/sで投げ上げたときの、ボールが手から離れた直後と最高点で静止したときに作用する重力の大きさを求める問題。

(4) 質量15kgの台車が9.6m/sで運動している。60Nの力で減速させたときに停止するまでの時間と、1.5秒で停止させるために必要な力を求める問題。

(5) 質量20kgの物体がx軸上を運動している。t=2.2sで20.0m/s、t=3.0sで4.0m/sであったとき、加速度のx成分と、物体に作用する力のx成分と大きさFを求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

まず、速度の単位をm/sに変換します。

$36 km/h = 36 \times \frac{1000}{3600} m/s = 10 m/s$

$7.2 km/h = 7.2 \times \frac{1000}{3600} m/s = 2 m/s$

加速度 $a$ は $\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{2 - 10}{0.5} = -16 m/s^2$

力 $F$ は $F = ma = 4.0 \times (-16) = -64 N$。

したがって、力の大きさは64 N。

7.2km/hを維持するためには力が不要（摩擦がない仮定）。

(2)

重力 $W$ は $W = mg = 2000 kg \times 9.8 m/s^2 = 19600 N$

(3)

重力 $W$ は $W = mg = 0.15 kg \times 9.8 m/s^2 = 1.47 N$

重力は常に下向きに作用するため、手から離れた直後も最高点でも重力の大きさは1.47 N。

(4)

$F = ma$ より、加速度 $a = \frac{F}{m} = \frac{-60 N}{15 kg} = -4 m/s^2$

停止するまでの時間 $t$ は $v = v_0 + at$ より、$0 = 9.6 + (-4)t$、したがって、$t = \frac{9.6}{4} = 2.4 s$

1.5秒で停止させるために必要な力 $F'$ は、加速度 $a' = \frac{0 - 9.6}{1.5} = -6.4 m/s^2$

$F' = ma' = 15 \times (-6.4) = -96 N$

したがって、力の大きさは96 N。

(5)

加速度 $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4.0 - 20.0}{3.0 - 2.2} = \frac{-16}{0.8} = -20 m/s^2$

力 $F_x = ma_x = 20 \times (-20) = -400 N$

したがって、力の大きさ $F = |F_x| = |-400| = 400 N$

3. 最終的な答え

(1) 作用した力の大きさ: 64 N, 維持に必要な力: 0 N

(2) 重力の大きさ: 19600 N

(3) 手から離れた直後の重力の大きさ: 1.47 N, 最高点での重力の大きさ: 1.47 N

(4) 停止するまでの時間: 2.4 s, 1.5秒で停止させるために必要な力の大きさ: 96 N

(5) 加速度のx成分: -20 m/s^2, 力のx成分: -400 N, 力の大きさ: 400 N