与えられた公式と数値を用いて、重力加速度 $g$ を計算する問題です。 公式は $g = \frac{4\pi^2}{T^2} \left[ l + r + \frac{2r^2}{5(l+r)} \right]$ であり、与えられた数値は $T = 2.0702$, $l = 1.0384$, $r = 0.19955$, $\pi = 3.1416$ です。

1. 問題の内容

与えられた公式と数値を用いて、重力加速度 $g$ を計算する問題です。

公式は $g = \frac{4\pi^2}{T^2} \left[ l + r + \frac{2r^2}{5(l+r)} \right]$ であり、与えられた数値は $T = 2.0702$, $l = 1.0384$, $r = 0.19955$, $\pi = 3.1416$ です。

2. 解き方の手順

まず、$l+r$ の値を計算します。

$l + r = 1.0384 + 0.19955 = 1.23795$

次に、$\frac{2r^2}{5(l+r)}$ の値を計算します。

$2r^2 = 2 \times (0.19955)^2 = 2 \times 0.0398202025 \approx 0.07964$

$5(l+r) = 5 \times 1.23795 = 6.18975$

$\frac{2r^2}{5(l+r)} = \frac{0.07964}{6.18975} \approx 0.012866$

次に、$l + r + \frac{2r^2}{5(l+r)}$ の値を計算します。

$l + r + \frac{2r^2}{5(l+r)} = 1.23795 + 0.012866 = 1.250816$

次に、$\frac{4\pi^2}{T^2}$ の値を計算します。

$\pi^2 = (3.1416)^2 = 9.869604$

$4\pi^2 = 4 \times 9.869604 = 39.478416$

$T^2 = (2.0702)^2 = 4.28572804$

$\frac{4\pi^2}{T^2} = \frac{39.478416}{4.28572804} \approx 9.2115$

最後に、$g$ の値を計算します。

$g = \frac{4\pi^2}{T^2} \left[ l + r + \frac{2r^2}{5(l+r)} \right] = 9.2115 \times 1.250816 \approx 11.5215$

3. 最終的な答え

$g \approx 11.52$