図に示す2つの力 $\vec{F_1}$ と $\vec{F_2}$ があるとき、以下の問いに答えます。 (1) $\vec{F_1}$ と $\vec{F_2}$ の合力を図示せよ。 (2) 合力の $x$ 成分と $y$ 成分を求めよ。 (3) 合力の大きさ $F$ [N] を求めよ。

1. 問題の内容

図に示す2つの力 $\vec{F_1}$ と $\vec{F_2}$ があるとき、以下の問いに答えます。

(1) $\vec{F_1}$ と $\vec{F_2}$ の合力を図示せよ。

(2) 合力の $x$ 成分と $y$ 成分を求めよ。

(3) 合力の大きさ $F$ [N] を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 合力の図示

平行四辺形を描き、その対角線が合力となります。図に合力が描かれています。

(2) 合力の成分の計算

まず、$\vec{F_1}$ と $\vec{F_2}$ の成分を読み取ります。

図から、$F_{1x} = 5$ N, $F_{1y} = 6$ N, $F_{2x} = -2$ N, $F_{2y} = -3$ N であることがわかります。

合力の $x$ 成分 $F_x$ は $F_{1x} + F_{2x}$ で計算できます。

同様に、合力の $y$ 成分 $F_y$ は $F_{1y} + F_{2y}$ で計算できます。

$F_x = F_{1x} + F_{2x} = 5 + (-2) = 3$ N

$F_y = F_{1y} + F_{2y} = 6 + (-3) = 3$ N

(3) 合力の大きさの計算

合力の大きさ $F$ は、ピタゴラスの定理を使って計算できます。

$F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$

$F = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ N

3. 最終的な答え

(1) 合力は図に示されている通り。

(2) 合力の $x$ 成分: $3$ N, 合力の $y$ 成分: $3$ N

(3) 合力の大きさ $F$: $3\sqrt{2}$ N