与えられた問題は、運動方程式、特にニュートンの運動法則に関するものです。 (1) 質量 $3.0\,\text{kg}$ の物体が $0.7\,\text{m/s}^2$ の加速度で加速しているとき、物体に作用する力を求めます。 (2) 質量 $8\,\text{kg}$ の物体が $2.5\,\text{m/s}$ の一定速度で直進しているとき、物体に作用する力を求めます。 (3) 質量 $16\,\text{kg}$ の物体に $4.8\,\text{N}$ の力を作用させたとき、物体に生じる加速度を求めます。 (4) 質量 $5.4\,\text{kg}$ のボーリングの玉が、静止状態から $2.5\,\text{s}$ 後に $5\,\text{m/s}$ の速度になったとき、手からボーリングの玉に作用していた力を求めます。 (5) 質量 $2.8\,\text{kg}$ の物体が $x(t) = 0.3t^2 - 5.4t + 3.2$ (m) で表される運動をしているとき、物体に作用する力と、物体が一瞬停止する時刻と、そのときの力を求めます。 (6) 質量 $3.2\,\text{kg}$ の物体が $x(t) = -3t + 13$ (m) で表される運動をしているとき、物体に作用する力を求めます。 [2] では、運動方程式に基づいて、以下の現象を説明します。 (1) なめらかな水平面上での物体の運動 (2) 机の上で筆箱を指で押して動かし、指を離した後の運動 (3) 地上からボールを鉛直上方に投げ上げた時のボールの運動 (上昇、最高到達点、落下)

1. 問題の内容

与えられた問題は、運動方程式、特にニュートンの運動法則に関するものです。

(1) 質量 $3.0\,\text{kg}$ の物体が $0.7\,\text{m/s}^2$ の加速度で加速しているとき、物体に作用する力を求めます。

(2) 質量 $8\,\text{kg}$ の物体が $2.5\,\text{m/s}$ の一定速度で直進しているとき、物体に作用する力を求めます。

(3) 質量 $16\,\text{kg}$ の物体に $4.8\,\text{N}$ の力を作用させたとき、物体に生じる加速度を求めます。

(4) 質量 $5.4\,\text{kg}$ のボーリングの玉が、静止状態から $2.5\,\text{s}$ 後に $5\,\text{m/s}$ の速度になったとき、手からボーリングの玉に作用していた力を求めます。

(5) 質量 $2.8\,\text{kg}$ の物体が $x(t) = 0.3t^2 - 5.4t + 3.2$ (m) で表される運動をしているとき、物体に作用する力と、物体が一瞬停止する時刻と、そのときの力を求めます。

(6) 質量 $3.2\,\text{kg}$ の物体が $x(t) = -3t + 13$ (m) で表される運動をしているとき、物体に作用する力を求めます。

[2] では、運動方程式に基づいて、以下の現象を説明します。

(1) なめらかな水平面上での物体の運動

(2) 机の上で筆箱を指で押して動かし、指を離した後の運動

(3) 地上からボールを鉛直上方に投げ上げた時のボールの運動 (上昇、最高到達点、落下)

2. 解き方の手順

(1) ニュートンの第二法則 $F = ma$ を使用します。$m = 3.0\,\text{kg}$, $a = 0.7\,\text{m/s}^2$ なので、$F = 3.0 \times 0.7$。

(2) 等速直線運動なので、加速度はゼロです。したがって、ニュートンの第一法則により、物体に作用する合力はゼロです。

(3) ニュートンの第二法則 $F = ma$ を使用します。$m = 16\,\text{kg}$, $F = 4.8\,\text{N}$ なので、$a = F/m$ を計算します。

(4) まず、加速度を求めます。$a = (v_f - v_i) / t$, $v_f = 5\,\text{m/s}$, $v_i = 0\,\text{m/s}$, $t = 2.5\,\text{s}$ なので、$a = 5/2.5 = 2\,\text{m/s}^2$。次に、ニュートンの第二法則 $F = ma$ を使用します。$m = 5.4\,\text{kg}$ なので、$F = 5.4 \times 2$。

(5) まず、加速度 $a(t)$ を求めます。$x(t) = 0.3t^2 - 5.4t + 3.2$ なので、$v(t) = dx/dt = 0.6t - 5.4$, $a(t) = dv/dt = 0.6\,\text{m/s}^2$。したがって、力 $F = ma = 2.8 \times 0.6$。

次に、一瞬停止する時刻を求めます。$v(t) = 0$ なので、$0.6t - 5.4 = 0$, $t = 5.4/0.6 = 9\,\text{s}$。このとき、加速度は $0.6\,\text{m/s}^2$ なので、力は $F = 2.8 \times 0.6$ と同じです。

(6) $x(t) = -3t + 13$ なので、$v(t) = -3$, $a(t) = 0$。したがって、力は $F = ma = 3.2 \times 0 = 0\,\text{N}$。

[2]

(1) ニュートンの第二法則より、$F = ma$。一定の力で押し続けると、物体は一定の加速度で加速し続けます。したがって、速度は時間とともに増加し続けます。

(2) 指で押している間は、指からの力と摩擦力が釣り合って等速運動をしていた。指を離すと指からの力がなくなり、摩擦力だけが働くので、減速して停止します。

(3)

i) 投げ上げてから最高到達点に達するまでの間：重力 (下向き) が働きます。ボールは減速しながら上昇します。

ii) 最高到達点に達した瞬間：重力 (下向き) が働きます。ボールの速度は瞬間的にゼロになります。

iii) 最高到達点から地面に落下するまでの間：重力 (下向き) が働きます。ボールは加速しながら落下します。

3. 最終的な答え

(1) $2.1\,\text{N}$

(2) $0\,\text{N}$

(3) $0.3\,\text{m/s}^2$

(4) $10.8\,\text{N}$

(5) 力: $1.68\,\text{N}$, 停止時刻: $9\,\text{s}$, その時の力: $1.68\,\text{N}$

(6) $0\,\text{N}$

[2]

(1) 速度は時間とともに増加し続ける。

(2) 摩擦力によって減速し停止する。

(3) 上記参照。