与えられた行列 $ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 2 \\ 5 & 7 & 3 \end{pmatrix} $ が正則かどうかを調べる問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 2 \\ 5 & 7 & 3 \end{pmatrix}$ が正則かどうかを調べる問題です。

2. 解き方の手順

行列が正則であるかどうかは、その行列の行列式を計算することで判断できます。行列式が0でなければ正則であり、0であれば正則ではありません。

与えられた行列を $A$ とします。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 2 \\ 5 & 7 & 3 \end{pmatrix}$

行列式 $|A|$ を計算します。

$|A| = 1(4 \cdot 3 - 2 \cdot 7) - 2(2 \cdot 3 - 2 \cdot 5) + 0(2 \cdot 7 - 4 \cdot 5)$

$= 1(12 - 14) - 2(6 - 10) + 0(14 - 20)$

$= 1(-2) - 2(-4) + 0(-6)$

$= -2 + 8 + 0$

$= 6$

行列式 $|A|$ は 6 であり、0 ではありません。したがって、与えられた行列は正則です。

3. 最終的な答え

正則である。