与えられた数式を計算する問題です。数式は以下の通りです。 $\{3 - \frac{2}{3} \times (\frac{1}{6} - 1)\} \div (-\frac{4}{3}) + \frac{5}{6} - (-\frac{1}{2})$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。数式は以下の通りです。

$\{3 - \frac{2}{3} \times (\frac{1}{6} - 1)\} \div (-\frac{4}{3}) + \frac{5}{6} - (-\frac{1}{2})$

2. 解き方の手順

まず、括弧の中から計算します。

$\frac{1}{6} - 1 = \frac{1}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{5}{6}$

次に、掛け算を計算します。

$\frac{2}{3} \times (-\frac{5}{6}) = -\frac{10}{18} = -\frac{5}{9}$

次に、中括弧の中を計算します。

$3 - (-\frac{5}{9}) = 3 + \frac{5}{9} = \frac{27}{9} + \frac{5}{9} = \frac{32}{9}$

次に、割り算を計算します。

$\frac{32}{9} \div (-\frac{4}{3}) = \frac{32}{9} \times (-\frac{3}{4}) = -\frac{32 \times 3}{9 \times 4} = -\frac{8 \times 1}{3 \times 1} = -\frac{8}{3}$

次に、足し算と引き算を計算します。

$-\frac{8}{3} + \frac{5}{6} - (-\frac{1}{2}) = -\frac{8}{3} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2} = -\frac{16}{6} + \frac{5}{6} + \frac{3}{6} = \frac{-16 + 5 + 3}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{4}{3}$