$\lim_{\theta \to 0} \frac{\cos \theta - 2}{\theta^2}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\lim_{\theta \to 0} \frac{\cos \theta - 2}{\theta^2}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

$\theta \to 0$ のとき、$\cos \theta \to 1$ であるから、$\cos \theta - 2 \to -1$ となり、$\theta^2 \to 0$ となります。

したがって、この極限は $\frac{-1}{0}$ の形となり、発散することが予想されます。

$\theta$ が0に近づくとき、$\cos \theta - 2$ は負の値に近づき、$\theta^2$ は正の値に近づくため、$\frac{\cos \theta - 2}{\theta^2}$ は負の無限大に発散します。

$\cos \theta$ は $\theta = 0$ で連続であり、$\cos 0 = 1$ である。

$\lim_{\theta \to 0} (\cos \theta - 2) = 1 - 2 = -1$

$\lim_{\theta \to 0} \theta^2 = 0$

よって、この極限は $-\infty$ に発散します。

3. 最終的な答え

$-\infty$