与えられた行列 $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ の4乗を計算し、その結果の行列の (1,1) 成分、つまり「ス」に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ の4乗を計算し、その結果の行列の (1,1) 成分、つまり「ス」に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ の2乗 $A^2$ を計算します。

$A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot1 + 2\cdot1 & 1\cdot2 + 2\cdot(-1) \\ 1\cdot1 + (-1)\cdot1 & 1\cdot2 + (-1)\cdot(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} = 3I$

ここで、$I$は単位行列 $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ です。

次に、$A^4$ を計算します。

$A^4 = (A^2)^2 = (3I)^2 = 9I^2 = 9I = \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix}$

したがって、求める「ス」の値は9です。

3. 最終的な答え

9