赤玉2個、白玉2個、青玉1個が入った袋から2個の玉を同時に取り出す。赤玉の個数を$X$、白玉の個数を$Y$とする。与えられた確率に基づいて、残りの確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉2個、青玉1個が入った袋から2個の玉を同時に取り出す。赤玉の個数を$X$、白玉の個数を$Y$とする。与えられた確率に基づいて、残りの確率を求める。

2. 解き方の手順

袋の中には合計5個の玉が入っている。そのうち赤玉が2個、白玉が2個、青玉が1個である。2個の玉を取り出す組み合わせは全部で$_{5}C_{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り。

与えられた確率を表にすると以下のようになる。

P(X=0, Y=0) = 0

P(X=0, Y=1) = 0.2

P(X=0, Y=2) = 0.1

P(X=1, Y=0) = 0.2

P(X=1, Y=1) = 0.4

P(X=1, Y=2) = 0

P(X=2, Y=0) = 0.1

P(X=2, Y=1) = 0

P(X=2, Y=2) = 0

P(X=0) = P(X=0, Y=0) + P(X=0, Y=1) + P(X=0, Y=2) = 0 + 0.2 + 0.1 = 0.3

P(X=1) = P(X=1, Y=0) + P(X=1, Y=1) + P(X=1, Y=2) = 0.2 + 0.4 + 0 = 0.6

P(X=2) = P(X=2, Y=0) + P(X=2, Y=1) + P(X=2, Y=2) = 0.1 + 0 + 0 = 0.1

P(Y=0) = P(X=0, Y=0) + P(X=1, Y=0) + P(X=2, Y=0) = 0 + 0.2 + 0.1 = 0.3

P(Y=1) = P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=1) + P(X=2, Y=1) = 0.2 + 0.4 + 0 = 0.6

P(Y=2) = P(X=0, Y=2) + P(X=1, Y=2) + P(X=2, Y=2) = 0.1 + 0 + 0 = 0.1

P(Y=2) = 0.1

P(X=0, Y=0) = 0 （すでに与えられている）

P(X=1, Y=2) = 0 （すでに与えられている）

P(X=2, Y=1) = 0 （すでに与えられている）

P(X=2, Y=2) = 0 （すでに与えられている）

3. 最終的な答え

P(X=0, Y=0) = 0

P(X=0, Y=1) = 0.2

P(X=0, Y=2) = 0.1

P(X=1, Y=0) = 0.2

P(X=1, Y=1) = 0.4

P(X=1, Y=2) = 0

P(X=2, Y=0) = 0.1

P(X=2, Y=1) = 0

P(X=2, Y=2) = 0

P(X=0) = 0.3

P(X=1) = 0.6

P(X=2) = 0.1

P(Y=0) = 0.3

P(Y=1) = 0.6

P(Y=2) = 0.1