与えられた式 $a(b-1) - b + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a(b-1) - b + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、共通因数を見つけて因数分解します。

まず、$a(b-1)$を展開します。

$a(b-1) = ab - a$

すると、元の式は次のようになります。

$ab - a - b + 1$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化します。

$(ab - a) + (-b + 1)$

最初のグループから $a$ を因数として取り出し、2番目のグループから $-1$ を因数として取り出します。

$a(b - 1) - 1(b - 1)$

次に、$(b - 1)$ が共通因数であることに気づきます。したがって、$(b - 1)$ で因数分解します。

$(b - 1)(a - 1)$

3. 最終的な答え

$(a-1)(b-1)$