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与えられた2次式を因数分解します。 与えられた式は $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ です。

代数学因数分解二次式二次方程式文字式
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた2次式を因数分解します。
与えられた式は x2−(2a−3)x+a2−3a+2x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2 です。

2. 解き方の手順

2次式 x2−(2a−3)x+a2−3a+2x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2 を因数分解します。
まず、定数項 a2−3a+2a^2 - 3a + 2 を因数分解します。
a2−3a+2=(a−1)(a−2)a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)
次に、与えられた2次式を因数分解した結果を (x−A)(x−B)(x - A)(x - B) と仮定します。
このとき、 A+B=2a−3A + B = 2a - 3 かつ AB=(a−1)(a−2)AB = (a-1)(a-2) である必要があります。
A=a−1A = a - 1 と B=a−2B = a - 2 とすると、 A+B=(a−1)+(a−2)=2a−3A + B = (a - 1) + (a - 2) = 2a - 3 となり、条件を満たします。
したがって、x2−(2a−3)x+a2−3a+2x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2 は (x−(a−1))(x−(a−2))(x - (a - 1))(x - (a - 2)) と因数分解できます。
(x−(a−1))(x−(a−2))=(x−a+1)(x−a+2)(x - (a - 1))(x - (a - 2)) = (x - a + 1)(x - a + 2)

3. 最終的な答え

(x−a+1)(x−a+2)(x - a + 1)(x - a + 2)

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