ある空港の金属探知機で、危険物を持っている人が陽性と判定される確率は0.95、危険物を持っていない人が誤って陽性と判定される確率は0.02である。空港利用者のうち、危険物を持っている人の割合は0.01である。検査で陽性と判定された場合、実際に危険物を持っている確率を求める。

1. 問題の内容

ある空港の金属探知機で、危険物を持っている人が陽性と判定される確率は0.95、危険物を持っていない人が誤って陽性と判定される確率は0.02である。空港利用者のうち、危険物を持っている人の割合は0.01である。検査で陽性と判定された場合、実際に危険物を持っている確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題はベイズの定理を使って解くことができます。

* 事象の定義：

* A：危険物を持っている

* B：検査で陽性と判定される

* 与えられた確率：

* $P(B|A) = 0.95$ （危険物を持っている人が陽性と判定される確率）

* $P(B|\neg A) = 0.02$ （危険物を持っていない人が陽性と判定される確率）

* $P(A) = 0.01$ （危険物を持っている人の割合）

* 求める確率：

* $P(A|B)$ （陽性と判定された場合に、実際に危険物を持っている確率）

ベイズの定理は以下の通りです。

$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$

ここで、$P(B)$は、$P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\neg A) \cdot P(\neg A)$で求めることができます。

$P(\neg A) = 1 - P(A)$ であり、$P(\neg A) = 1 - 0.01 = 0.99$　となります。

したがって、

$P(B) = (0.95 \times 0.01) + (0.02 \times 0.99) = 0.0095 + 0.0198 = 0.0293$

$P(A|B) = \frac{0.95 \times 0.01}{0.0293} = \frac{0.0095}{0.0293} \approx 0.3242$

3. 最終的な答え

検査で陽性と判定された場合に、実際に危険物を持っている確率は約0.3242、つまり約32.42%です。