A, B, C の3人の男子と D, E, F の3人の女子が円卓のまわりに座るとき、以下の確率を求める問題です。 (1) 男子と女子が交互に隣り合うように座る確率 (2) AとDが隣り合わないように座る確率

1. 問題の内容

A, B, C の3人の男子と D, E, F の3人の女子が円卓のまわりに座るとき、以下の確率を求める問題です。

(1) 男子と女子が交互に隣り合うように座る確率

(2) AとDが隣り合わないように座る確率

2. 解き方の手順

(1) 男子と女子が交互に隣り合うように座る確率

まず、円卓なので誰か一人の場所を固定して考えます。男子Aの場所を固定すると、残りの席は5つあります。男子と女子が交互に座るためには、男子はAの左右どちらかの隣に座る必要があります。

男子がAの右隣に座る場合、座り方は以下のようになります：A男, 女, 男, 女, 男, 女

男子がAの左隣に座る場合、座り方は以下のようになります：A男, 女, 男, 女, 男, 女 (左隣も同様の配置)

男子Aの席を固定した場合、残りの男子の座り方は $2!$ 通りあります。

次に、女子の座り方は $3!$ 通りあります。

よって、男子と女子が交互に座る座り方は $2! \times 3!$ 通りです。

全体の座り方は $(6-1)! = 5!$ 通りです。

したがって、求める確率は $\frac{2! \times 3!}{5!} = \frac{2 \times 6}{120} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}$ です。

(2) AとDが隣り合わないように座る確率

まず、全体の座り方は $(6-1)! = 5! = 120$ 通りです。

次に、AとDが隣り合う座り方を考えます。

AとDを1つの組として考え、この組と残りの4人を円卓に並べる座り方は $(5-1)! = 4! = 24$ 通りです。

また、AとDの並び方は2通り（ADとDA）あります。

したがって、AとDが隣り合う座り方は $2 \times 4! = 2 \times 24 = 48$ 通りです。

AとDが隣り合わない座り方は、全体の座り方からAとDが隣り合う座り方を引けば求められます。

AとDが隣り合わない座り方は $5! - 2 \times 4! = 120 - 48 = 72$ 通りです。

したがって、求める確率は $\frac{72}{120} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 男子と女子が交互に隣り合うように座る確率: $\frac{1}{10}$

(2) AとDが隣り合わないように座る確率: $\frac{3}{5}$