（１）データ $0, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10$ の平均値、最頻値、中央値を求める。 （２）データ $12, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 25, 28$ の第1四分位数、第3四分位数、四分位偏差を求める。 （３）データ $2, 2, 3, 5, 9, 9$ の分散と標準偏差を求める。 （４）生徒100人のテスト結果の箱ひげ図からわかることを選択肢の中から選ぶ。

1. 問題の内容

（１）データ $0, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10$ の平均値、最頻値、中央値を求める。

（２）データ $12, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 25, 28$ の第1四分位数、第3四分位数、四分位偏差を求める。

（３）データ $2, 2, 3, 5, 9, 9$ の分散と標準偏差を求める。

（４）生徒100人のテスト結果の箱ひげ図からわかることを選択肢の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

（１）

* 平均値：データの総和をデータ数で割る。総和は $0+1+2+3+4+4+6+7+7+8+8+8+9+10 = 77$。データ数は15なので、平均値は $77/15 = 5.1333...$。小数第2位を四捨五入して、$5.1$。

* 最頻値：最も頻繁に出現する値。このデータでは8が3回出現するので、最頻値は8。

* 中央値：データを小さい順に並べたときの中央の値。データ数が15なので、8番目の値が中央値となる。このデータでは8番目の値は7。

（２）

* 第1四分位数：データを小さい順に並べたときの、下から1/4の値。データ数は9なので、下から $(9+1)/4 = 2.5$ 番目の値。つまり、2番目の値と3番目の値の中間であるので、$(15+17)/2 = 16$。

* 第3四分位数：データを小さい順に並べたときの、下から3/4の値。データ数は9なので、下から $3(9+1)/4 = 7.5$ 番目の値。つまり、7番目の値と8番目の値の中間であるので、$(23+25)/2 = 24$。

* 四分位偏差：(第3四分位数 - 第1四分位数) / 2。$(24-16)/2 = 4$。

（３）

* 平均値：$(2+2+3+5+9+9)/6 = 30/6 = 5$。

* 分散：各データと平均値の差の2乗の平均。

分散 $= [(2-5)^2 + (2-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (9-5)^2 + (9-5)^2] / 6$

$= [9 + 9 + 4 + 0 + 16 + 16] / 6 = 54 / 6 = 9$。

* 標準偏差：分散の平方根。$\sqrt{9} = 3$。

（４）

箱ひげ図から以下のことが読み取れる。

* 最小値：30点

* 第1四分位数：50点

* 中央値：60点

* 第3四分位数：70点

* 最大値：90点

選択肢を検証する。

* 0: 60点以下の生徒は45人以上いる。中央値が60点なので、50人以上いる。正しい可能性あり。

* 1: 70点以上の生徒は25人以上いる。第3四分位数が70点なので、25人以上いる。正しい可能性あり。

* 2: 50点以上の生徒は75人以上いる。第1四分位数が50点なので、75人以上いる。正しい可能性あり。

ただし、選択肢0は「少なくとも50人」と言える。箱ひげ図から確実に言えるのは第1四分位数、中央値、第3四分位数の情報で、それぞれ全体の25%, 50%, 75%にあたる。したがって、選択肢1は正しい。

3. 最終的な答え

(1)

平均値：5.1

最頻値：8

中央値：7

(2)

第1四分位数：16

第3四分位数：24

四分位偏差：4

(3)

分散：9

標準偏差：3

(4)

1