6人の人物P, Q, R, S, T, Uをくじ引きで3人ずつ赤組と白組に分ける。このとき、PとQがどちらも白組になる確率を求める。

1. 問題の内容

6人の人物P, Q, R, S, T, Uをくじ引きで3人ずつ赤組と白組に分ける。このとき、PとQがどちらも白組になる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、6人から3人を選ぶ場合の総数を計算する。これは組み合わせの問題なので、 ${}_6 C_3$ で表される。

${}_6 C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

これは、白組のメンバーの選び方の総数である。

次に、PとQが白組に入っているという条件のもとで、白組のメンバーを選ぶ場合の数を考える。PとQがすでに白組にいるので、残りの1人をR, S, T, Uの中から選ぶことになる。これは ${}_4 C_1$ で表される。

${}_4 C_1 = \frac{4!}{1!3!} = 4$

したがって、PとQが白組にいる場合の数は4通りである。

求める確率は、PとQが白組にいる場合の数を、白組の選び方の総数で割ることで得られる。

$\frac{{}_4 C_1}{{}_6 C_3} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

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