1から9までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。箱Aには異なる7個の玉が、箱Bには異なる10個の玉が入っています。カードを引いて、4以下の数字が出たら箱Aから3個の玉を取り出し、5以上の数字が出たら箱Bから2個の玉を取り出すとき、そのような玉の取り出し方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。箱Aには異なる7個の玉が、箱Bには異なる10個の玉が入っています。カードを引いて、4以下の数字が出たら箱Aから3個の玉を取り出し、5以上の数字が出たら箱Bから2個の玉を取り出すとき、そのような玉の取り出し方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) カードを引いて4以下の数字が出る確率を計算します。

1から9のカードのうち、4以下のカードは1, 2, 3, 4の4枚です。したがって、4以下の数字が出る確率は4/9です。このとき、箱Aから3個の玉を取り出すことになります。箱Aから3個の玉を取り出す組み合わせは、7個から3個を選ぶ組み合わせなので、$_7C_3$通りです。

(2) カードを引いて5以上の数字が出る確率を計算します。

1から9のカードのうち、5以上のカードは5, 6, 7, 8, 9の5枚です。したがって、5以上の数字が出る確率は5/9です。このとき、箱Bから2個の玉を取り出すことになります。箱Bから2個の玉を取り出す組み合わせは、10個から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_2$通りです。

(3) それぞれの場合の数を計算し、合計します。

4以下の数字が出た場合、箱Aから3個の玉を取り出す組み合わせは、

$_{7}C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通り

5以上の数字が出た場合、箱Bから2個の玉を取り出す組み合わせは、

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ 通り

4以下の数字が出る場合の数は 4通り であり、箱Aから3個の玉を取り出す組み合わせは 35通り なので、$4 \times 35 = 140$通りです。

5以上の数字が出る場合の数は 5通り であり、箱Bから2個の玉を取り出す組み合わせは 45通り なので、$5 \times 45 = 225$通りです。

したがって、取り出し方は全部で $140+225=365$ 通りです。

3. 最終的な答え

365通り