11種類の玉を、Aに8個、Bに2個、Cに1個となるように3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

11種類の玉を、Aに8個、Bに2個、Cに1個となるように3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉からAに入れる8個を選ぶ場合の数を計算します。

これは組み合わせの公式で表され、${}_{11}C_8$ となります。

次に、残りの3個の玉からBに入れる2個を選ぶ場合の数を計算します。

これは組み合わせの公式で表され、${}_{3}C_2$ となります。

最後に、残った1個の玉はCに入れるので、場合の数は${}_{1}C_1 = 1$ です。

したがって、求める場合の数は、${}_{11}C_8 \times {}_{3}C_2 \times {}_{1}C_1$ で計算できます。

組み合わせの公式は、${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表されます。

${}_{11}C_8 = \frac{11!}{8!3!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

${}_{3}C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

${}_{1}C_1 = 1$

よって、場合の数は $165 \times 3 \times 1 = 495$ となります。

3. 最終的な答え

495通り