A, B, C 3つの箱があり、Aには区別できる赤玉4個と白玉4個、Bには区別できる9個の玉、Cには区別できる8個の玉が入っている。Aから赤玉を引いた場合、次にBから2個の玉を取り出し、Aから白玉を引いた場合、次にCから2個の玉を取り出す。玉の取り出し方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

A, B, C 3つの箱があり、Aには区別できる赤玉4個と白玉4個、Bには区別できる9個の玉、Cには区別できる8個の玉が入っている。Aから赤玉を引いた場合、次にBから2個の玉を取り出し、Aから白玉を引いた場合、次にCから2個の玉を取り出す。玉の取り出し方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、Aから赤玉を引く場合と白玉を引く場合で場合分けします。

* **Aから赤玉を引く場合:**

* Aから赤玉を1つ引く方法は ${}_4C_1 = 4$ 通り。

* 次に、Bから2個の玉を取り出す方法は ${}_9C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$ 通り。

* したがって、この場合の取り出し方は $4 \times 36 = 144$ 通り。

* **Aから白玉を引く場合:**

* Aから白玉を1つ引く方法は ${}_4C_1 = 4$ 通り。

* 次に、Cから2個の玉を取り出す方法は ${}_8C_2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$ 通り。

* したがって、この場合の取り出し方は $4 \times 28 = 112$ 通り。

最後に、上記2つの場合を足し合わせると、玉の取り出し方の総数が求まります。

3. 最終的な答え

$144 + 112 = 256$

玉の取り出し方は全部で256通り。