5人、4人、3人のグループがそれぞれある。各グループから2人ずつ選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

5人、4人、3人のグループがそれぞれある。各グループから2人ずつ選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

各グループからの選び方を計算し、それらを掛け合わせることで、全体の選び方を求める。

* 5人のグループから2人を選ぶ組み合わせの数:

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式 $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ を使う。

5人から2人を選ぶ組み合わせは $C(5, 2) = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り。

* 4人のグループから2人を選ぶ組み合わせの数:

$C(4, 2) = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り。

* 3人のグループから2人を選ぶ組み合わせの数:

$C(3, 2) = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通り。

全体の選び方は、各グループの選び方の積になるので、$10 \times 6 \times 3$ を計算する。

3. 最終的な答え

$10 \times 6 \times 3 = 180$通り。