1から9までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。Aの箱には異なる種類の玉がそれぞれ12個ずつ入っており、Bの箱には異なる種類の玉がそれぞれ9個ずつ入っている。カードを1枚引き、引いたカードが4以下であればAの箱から2個の玉を取り出し、5以上であればBの箱から5個の玉を取り出す。取り出し方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。Aの箱には異なる種類の玉がそれぞれ12個ずつ入っており、Bの箱には異なる種類の玉がそれぞれ9個ずつ入っている。カードを1枚引き、引いたカードが4以下であればAの箱から2個の玉を取り出し、5以上であればBの箱から5個の玉を取り出す。取り出し方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、カードを引いて4以下となる場合と、5以上となる場合を分けて考える。

(1) カードを引いて4以下となる場合

引くカードは1, 2, 3, 4のいずれかであるため、4通りある。

このとき、Aの箱から2個の玉を取り出す。Aの箱には異なる種類の玉が12個あるので、2個の玉の選び方は$_{12}C_2$通り。

$_{12}C_2 = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$通り。

したがって、カードを引いて4以下となる場合の玉の取り出し方は、$4 \times 66 = 264$通り。

(2) カードを引いて5以上となる場合

引くカードは5, 6, 7, 8, 9のいずれかであるため、5通りある。

このとき、Bの箱から5個の玉を取り出す。Bの箱には異なる種類の玉が9個あるので、5個の玉の選び方は$_{9}C_5$通り。

$_{9}C_5 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{9 \times 2 \times 7 \times 6 \times 5}{6 \times 4 \times 5} = 126$通り。

したがって、カードを引いて5以上となる場合の玉の取り出し方は、$5 \times 126 = 630$通り。

(3) 合計の取り出し方

(1)と(2)の場合の数を足し合わせる。

$264 + 630 = 894$通り。

3. 最終的な答え

894通り