9人を3人、5人、1人のグループに分ける分け方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人を3人、5人、1人のグループに分ける分け方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題として考えることができます。

まず、9人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。

次に、残りの6人の中から5人を選ぶ組み合わせを計算します。

最後に、残った1人は自動的に1人のグループとなります。

9人から3人を選ぶ組み合わせは、

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$ 通り

残りの6人から5人を選ぶ組み合わせは、

$_{6}C_{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6}{1} = 6$ 通り

最後に残った1人は1人のグループになるので、組み合わせは1通りです。

したがって、全体の分け方は、

$84 \times 6 \times 1 = 504$ 通り

3. 最終的な答え

504通り