A, B, C の3つの箱に玉が入っている。A には区別できる赤玉が3個、白玉が5個入っている。B には7個、C には8個の玉が入っている。A から赤玉を引いた場合、次に B から2個の玉を取り出す。A から白玉を引いた場合、次に C から3個の玉を取り出す。玉の取り出し方は全部で何通りか。

1. 問題の内容

A, B, C の3つの箱に玉が入っている。A には区別できる赤玉が3個、白玉が5個入っている。B には7個、C には8個の玉が入っている。A から赤玉を引いた場合、次に B から2個の玉を取り出す。A から白玉を引いた場合、次に C から3個の玉を取り出す。玉の取り出し方は全部で何通りか。

2. 解き方の手順

まず、A から赤玉を引く場合の数を計算します。

赤玉は3個あるので、Aから赤玉を1つ選ぶ方法は 3 通りです。

次に、B から2個の玉を取り出す方法を計算します。

B には7個の玉が入っているので、7個から2個を選ぶ組み合わせの数は ${}_7 C_2$ です。

${}_7 C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

したがって、A から赤玉を引き、次に B から2個の玉を取り出す方法は $3 \times 21 = 63$ 通りです。

次に、A から白玉を引く場合の数を計算します。

白玉は5個あるので、A から白玉を1つ選ぶ方法は 5 通りです。

次に、C から3個の玉を取り出す方法を計算します。

C には8個の玉が入っているので、8個から3個を選ぶ組み合わせの数は ${}_8 C_3$ です。

${}_8 C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

したがって、A から白玉を引き、次に C から3個の玉を取り出す方法は $5 \times 56 = 280$ 通りです。

最後に、これらの2つの場合を足し合わせます。

$63 + 280 = 343$

3. 最終的な答え

343通り