$(4a - 3b)^3$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(4a - 3b)^3$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を利用します。

ここで $a$ を $4a$, $b$ を $3b$ と置き換えます。

すると、

$(4a - 3b)^3 = (4a)^3 - 3(4a)^2(3b) + 3(4a)(3b)^2 - (3b)^3$

となります。

次に、各項を計算します。

$(4a)^3 = 4^3 a^3 = 64a^3$

$3(4a)^2(3b) = 3(16a^2)(3b) = 3 \cdot 16 \cdot 3 a^2b = 144a^2b$

$3(4a)(3b)^2 = 3(4a)(9b^2) = 3 \cdot 4 \cdot 9 ab^2 = 108ab^2$

$(3b)^3 = 3^3 b^3 = 27b^3$

したがって、

$(4a - 3b)^3 = 64a^3 - 144a^2b + 108ab^2 - 27b^3$

3. 最終的な答え

$64a^3 - 144a^2b + 108ab^2 - 27b^3$