複素数の計算問題です。 $\left(\frac{3-2i}{2+3i}\right)^2$ を計算します。

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。

$\left(\frac{3-2i}{2+3i}\right)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分母を実数化するために、分母の共役複素数である $2-3i$ を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{3-2i}{2+3i} = \frac{(3-2i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}$

分子を展開します。

$(3-2i)(2-3i) = 6 - 9i - 4i + 6i^2 = 6 - 13i - 6 = -13i$

分母を展開します。

$(2+3i)(2-3i) = 4 - 6i + 6i - 9i^2 = 4 + 9 = 13$

したがって、

$\frac{3-2i}{2+3i} = \frac{-13i}{13} = -i$

次に、得られた結果を2乗します。

$(-i)^2 = i^2 = -1$

3. 最終的な答え

$\left(\frac{3-2i}{2+3i}\right)^2 = -1$