電気双極子モーメント $M$ による電界 $E$ を、点電荷 $Q$ が作る電界の式 $E_Q = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 |r|^3} r$ を用いて求めなさい。（xyz直交座標を用いて考える）

1. 問題の内容

電気双極子モーメント $M$ による電界 $E$ を、点電荷 $Q$ が作る電界の式 $E_Q = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 |r|^3} r$ を用いて求めなさい。（xyz直交座標を用いて考える）

2. 解き方の手順

問題文に「電気双極子モーメントMによる電界Eを、点電荷Qが作る電界の式を用いて求めなさい」とあります。しかし、電気双極子モーメント$M$ の情報が欠落しているため、一般的な方法で解くことができません。

ここでは、電気双極子モーメントの定義と、与えられた点電荷の電界の式を用いて、電気双極子が作る電界を求める方法を説明します。

電気双極子は、正と負の電荷が微小距離だけ離れて存在する場合に生じます。電気双極子モーメント$M$ は、負電荷から正電荷に向かうベクトルで、その大きさは電荷の大きさと電荷間の距離の積で表されます。

電気双極子が作る電界は、その位置と向きに依存します。一般に、電気双極子モーメント$M$ が原点にあり、$z$軸方向を向いていると仮定すると、位置$r$における電界$E$ は、次のように表されます。

$E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0 r^3} [3(M \cdot \hat{r})\hat{r} - M]$

ここで、$\epsilon_0$は真空の誘電率、$r$ は原点から観測点までの距離、$\hat{r}$ は原点から観測点への単位ベクトルです。

この式を直交座標系で具体的に計算するには、まず、$r$を座標$(x, y, z)$で表し、$\hat{r} = \frac{r}{|r|}$ を計算する必要があります。次に、ベクトル$M$ の成分（この場合$M = (0, 0, M_z)$）を代入して、電界$E$ の各成分 ($E_x, E_y, E_z$) を計算します。

最後に、得られた電界の成分をベクトル形式で表します。

しかし、問題文にある「点電荷Qが作る電界の式を用いて求めなさい」という指示をどのように利用するかは、電気双極子の構成が具体的に示されていないため不明確です。一般的には、電気双極子を構成する二つの点電荷の電界を重ね合わせることで近似的に求めることができますが、ここでは具体的な電荷の配置が不明であるため、これ以上の計算は困難です。

3. 最終的な答え

問題文の情報だけでは具体的な電界の式を導出できません。上記に一般的な双極子の電界の式を示しましたが、問題文の指示に沿った解答は不可能です。電気双極子を構成する電荷の配置（電荷の大きさ、距離）などの情報が必要です。