次の不定積分を求めよ。 $\int e^{3x+2} dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ。

$\int e^{3x+2} dx$

2. 解き方の手順

置換積分を用います。

$u = 3x + 2$ とおくと、

$\frac{du}{dx} = 3$

$dx = \frac{1}{3} du$

したがって、

$\int e^{3x+2} dx = \int e^u \frac{1}{3} du$

$= \frac{1}{3} \int e^u du$

$= \frac{1}{3} e^u + C$

$= \frac{1}{3} e^{3x+2} + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} e^{3x+2} + C$