与えられた式 $8x^3 - 125$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^3 - 125$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、立方根の差の公式 $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ を使って因数分解できます。

まず、$8x^3$ と $125$ をそれぞれ立方数の形に変形します。

$8x^3 = (2x)^3$ であり、$125 = 5^3$ です。

したがって、$a = 2x$、$b = 5$ と置き換えて、立方根の差の公式に代入します。

$(2x)^3 - 5^3 = (2x - 5)((2x)^2 + (2x)(5) + 5^2)$

これを展開して整理します。

$(2x - 5)(4x^2 + 10x + 25)$

3. 最終的な答え

$(2x - 5)(4x^2 + 10x + 25)$